Estadística III · 3009137

Modelos de Regresión para Series de Tiempo

Tendencia, Estacionalidad y Ajustes Locales

Curso inicial basado en las notas de clase de la Profesora Nelfi González (Universidad Nacional de Colombia), complementado con referencias clásicas y código R reproducible para cada ejemplo.

11 módulos estructurados
Código R listo para copiar y/o ejecutar
Ejemplos aplicados
TimeSight: app de análisis de series de tiempo

Contenido del curso

1

Fundamentos y Descomposición

Bases conceptuales de las series de tiempo

Definición formal, componentes clásicas (tendencia, estacionalidad, ciclo, error) y modelos de descomposición aditiva y multiplicativa. Análisis descriptivo con R.

Definición y notaciónComponentes: Tt, St, Ct, EtModelos aditivo y multiplicativodecompose() en RTransformación logarítmica
2

Modelos de Tendencia Determinística

Regresión polinomial, logarítmica y exponencial

Modelos polinomiales, log-polinomiales y exponencial-polinomiales para capturar la tendencia de largo plazo. Estimación por MCO, inferencia y diagnóstico de residuos.

Modelos polinomiales grado pModelo log-polinomialModelo exponencial-polinomialEstimación por MCO (lm)Diagnóstico de residuos
3

Modelos de Estacionalidad Determinística

Variables indicadoras y funciones trigonométricas

Modelado global del patrón estacional con s−1 variables dummy o con series de Fourier (armónicos). Interpretación de efectos estacionales y periodograma.

Variables indicadoras (dummies)Interpretación de δᵢFunciones trigonométricas (armónicos)Periodogramaseasonaldummy() y Mytrigon()
4

Modelos Completos Tendencia + Estacionalidad

Regresión combinada y pronósticos con intervalos

Los tres modelos principales: polinomial estacional, log-polinomial y exponencial-polinomial. Pronósticos puntuales e intervalos de predicción. Ejemplo completo: cemento Portland.

Ecuación general aditivaModelo log-polinomial estacionalCorrección por transformaciónIntervalos de predicciónEjemplo: Cemento Portland
5

Ajustes Locales: LOESS y STL

Suavizamiento no paramétrico con regresión local

Regresión local ponderada (LOESS) como alternativa flexible a los polinomios globales. Descomposición STL para capturar estacionalidad que evoluciona en el tiempo.

Principio de LOESSParámetro span (α)Kernel tricúbicoDescomposición STLEstacionalidad cambiante
6

Síntesis Metodológica

Guía práctica de aplicación y funciones R clave

Flujo de trabajo recomendado paso a paso: del análisis exploratorio al pronóstico. Tabla completa de funciones R del repositorio de la profesora Nelfi González.

Flujo de análisis paso a pasoElección del modeloAIC, BIC, MAE, RMSE, MAPETabla de funciones RErrores comunes y consejos
7

Ejemplos Completos de Aplicación

Ingeniería, economía y ciencias ambientales

Tres casos de uso detallados con código R completo: demanda eléctrica horaria, PIB trimestral agrícola de Colombia y temperatura mensual de Nottingham Castle.

Demanda eléctrica horariaPIB trimestral (agricultura)Temperatura Nottingham CastleCódigo R reproducibleInterpretación de resultados
8

Pruebas de Hipótesis y Gráficos Diagnósticos

Validación completa del modelo de regresión

Siete pruebas formales (t, F, Shapiro-Wilk, Jarque-Bera, Durbin-Watson, Ljung-Box, Breusch-Pagan, ADF) y nueve gráficos diagnósticos. Código R autocontenido con AirPassengers, nottem, UKDriverDeaths y más.

Pruebas t para βₚ, δᵢ, αⱼ/γⱼPrueba F global (ANOVA)Normalidad: Shapiro-Wilk, Jarque-BeraAutocorrelación: DW, Ljung-BoxHomocedasticidad: Breusch-PaganEstacionariedad: ADF9 gráficos diagnósticos con ggplot2
9

Modelos y Métodos Locales de Suavizamiento

Medias móviles, Henderson, SES, Holt-Winters y Descomp+LOESS

Filtros lineales (medias móviles unilaterales/bilaterales, Henderson), suavizamiento exponencial simple (SES), Holt-Winters estacional (SEHW) y descomposición combinada con LOESS (DLL/DLC). Criterios AICC, GCV, validación cruzada y medidas de precisión de pronósticos.

Medias móviles (unilateral y bilateral)Filtros de HendersonSuavizamiento exponencial simple (SES)Holt-Winters estacional (SEHW)Descomposición + LOESS (DLL/DLC)Criterios AICC y GCVRMSE, MAPE, Interval Score
10

Procesos Estocásticos Estacionarios y Funciones de Autocorrelación

Ruido blanco, ACF, PACF, Ljung-Box y estacionariedad

Fundamentos de procesos estocásticos, estacionariedad en covarianza, ruido blanco, funciones de autocorrelación (ACF) y autocorrelación parcial (PACF). Pruebas de Box-Pierce, Ljung-Box y Durbin-Watson. Verificación de estacionariedad con ADF y KPSS. EACF para identificación de ARMA.

Estacionariedad en covarianzaRuido blancoFunción de autocorrelación (ACF)Función de autocorrelación parcial (PACF)Pruebas Box-Pierce y Ljung-BoxTest de Durbin-WatsonADF y KPSS para estacionariedadEACF para identificación ARMA
11

Procesos ARMA, SARIMA y Regresión con Errores ARMA

Modelos estocásticos para series de tiempo

Procesos AR(p), MA(q), ARMA(p,q) y SARIMA(p,d,q)(P,D,Q). Identificación por Box-Jenkins (ACF, PACF, EACF), ajuste por máxima verosimilitud, diagnóstico de residuos y pronóstico. Regresión con errores ARMA (SARIMAX) como modelo unificador. Ejemplo completo: salario real colombiano.

Operador de retardo BProceso AR(p) y condición de estacionariedadProceso MA(q) y condición de invertibilidadProceso ARMA(p,q)Modelo SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)[S]Regresión con errores ARMA (SARIMAX)Identificación Box-JenkinsPronóstico con SARIMA
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Analiza tu propia serie de tiempo paso a paso: carga datos, explora, transforma, modela, diagnostica y pronostica. Con corrección de sesgo (estimador de Duan) y gráficos interactivos generados en R.

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Sobre este curso

El análisis de series de tiempo mediante modelos de regresión es fundamental en ingeniería, economía y ciencias ambientales. Este material te guía desde los conceptos básicos hasta la construcción de modelos predictivos que integran tendencia, estacionalidad y ajustes locales.

Cada módulo incluye la notación matemática formal, ejemplos numéricos y fragmentos de código R que puedes copiar directamente para replicar los análisis en tu propio entorno.

Fuentes principales: González (2024) Notas Estadística III, UNAL · Hyndman & Athanasopoulos (2021) FPP3 · Peña (2010) · Cleveland et al. (1990) STL